geometrik diziler ne demek?

# Geometrik Diziler

Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayıyla (ortak çarpan) çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir. Başka bir deyişle, ardışık terimler arasındaki oran sabittir.

**Tanım:**

*   Bir geometrik dizi şu şekilde ifade edilebilir: a, ar, ar², ar³, ..., ar^(n-1)
    *   a: İlk terim ([https://www.nedemek.page/kavramlar/ilk%20terim](https://www.nedemek.page/kavramlar/ilk%20terim))
    *   r: Ortak çarpan ([https://www.nedemek.page/kavramlar/ortak%20çarpan](https://www.nedemek.page/kavramlar/ortak%20çarpan))
    *   n: Terim sayısı

**Özellikler:**

*   **Ortak Çarpan (r):** Herhangi bir terimin, bir önceki terime bölümü sabittir ve bu sabit sayıya ortak çarpan denir.
*   **Genel Terim:** n'inci terim (a_n), a_n = a * r^(n-1) formülü ile bulunur. ([https://www.nedemek.page/kavramlar/genel%20terim](https://www.nedemek.page/kavramlar/genel%20terim))
*   **Terimlerin İşareti:** Ortak çarpanın işaretine göre, terimler pozitif veya negatif olabilir. Ortak çarpan pozitifse, tüm terimler aynı işarete sahiptir. Ortak çarpan negatifse, terimler pozitif ve negatif olarak değişir.
*   **Toplam Formülü:** Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı (S_n) şu formülle bulunur:

    *   Eğer r ≠ 1 ise: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r) ([https://www.nedemek.page/kavramlar/toplam%20formülü](https://www.nedemek.page/kavramlar/toplam%20formülü))
    *   Eğer r = 1 ise: S_n = n * a
*   **Sonsuz Geometrik Dizi:** Eğer |r| < 1 ise, sonsuz geometrik dizinin toplamı yakınsar ve S = a / (1 - r) formülü ile bulunur. ([https://www.nedemek.page/kavramlar/sonsuz%20geometrik%20dizi](https://www.nedemek.page/kavramlar/sonsuz%20geometrik%20dizi))

**Örnekler:**

*   2, 4, 8, 16, ... (a = 2, r = 2)
*   1, -3, 9, -27, ... (a = 1, r = -3)
*   10, 5, 2.5, 1.25, ... (a = 10, r = 0.5)

**Kullanım Alanları:**

Geometrik diziler, matematik, fizik, mühendislik, ekonomi ve bilgisayar bilimleri gibi birçok alanda kullanılır. Özellikle bileşik faiz hesaplamaları, nüfus artışı modellemeleri ve radyoaktif bozunma gibi olayların analizinde önemli bir role sahiptir.